Question

Cho tam giác ABC đều, vẽ đường vuông góc vs BC tại C cắt AB tại E. Vẽ đường vuông góc vs AB tại A cắt BC tại F. C/m: ACEF là hình thang cân

Answer 1

Xét tam giác AEC ta có :

AEC + ABC + ECB = 180 độ

=> AEC + ABC = 90 độ

=> ACE + ACB = 90 độ

Mà tam giác ABC đều (gt)

=> ABC =ACB

=> AEC = ACE 

=> Tam giác AEC cân tại A

=> AE = AC

Lại cm tương tự ta có :

=> Tam giác ACF cân tai C

=> AC = CF 

Mà tam giác ABC đều

=> AB = AC = BC 

=> AB = BC = AF= CF

=> A là trung điểm BE(1)

=> C là trung điểm BF(2)

Từ (1) và (2) => AC là đường trung bình của tam giác BEF

=> AC //EF

=> ACEF là hình thang 

Mà AE = CF (cmt)

=> ACEF là hình thang cân (dpcm)

Answer 2

\(\Delta ABC\) đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\); \(AB=AC=BC\)

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có: 

- \(AB=BC\)

-\(\widehat{BAF}=\widehat{BCE}=90^o\)

- \(\widehat{B}\) chung

=> \(\Delta ABF=\Delta CBE\left(g-c-g\right)\)

=> \(BE=BF\)=> \(\Delta BEF\) cân tại B=> \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(1)

Ta có:\(\Delta BEF\)cân có \(\widehat{B}=60^o\)=> \(\Delta BEF\) đều=> \(\widehat{F}=60^o\). Mà \(\widehat{BCA}=60^o\)=>\(\widehat{F}=\widehat{BCA}\)( đồng vị) => \(AC//EF=>ACFE\) là hình thang (2)

Từ (1) và (2)=> \(ACFE\)là hình thang cân.