Câu hỏi của Trần Thị Thúy Hiền

Question

Cho tam giác ABC đều . Trên cạnh BA lấy điểm D , sao cho BD = 1/3 BA , qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC ở E , qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở F . a) Chứng minh : DF vuông gó...

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A C B D E F M N P H I K O Ta có: $\Delta$ABC đều, D$\in$AB, DE$\perp$AB, E$\in$BC=> $\Delta$BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BEMà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)=> BD=CE. Xét $\Delta$BDE và $\Delta$CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600=> $\Delta$BDE=$\Delta$CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BDXét $\Delta$BDE và $\Delta$AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => $\Delta$BDE=$\Delta$AFD (c.g.c)=> ^BDE=^AFD=900 =>DF$\perp$AC (đpcm).b) Ta có: $\Delta$BDE=$\Delta$CEF=$\Delta$AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)=> $\Delta$DEF đều (đpcm).c) $\Delta$DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EPLại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)=> $\Delta$PDM=$\Delta$MFN=$\Delta$NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => $\Delta$MNP là tam giác đều.d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của $\Delta$ABC, chúng cắt nhau tại O.=> O là trọng tâm $\Delta$ABC (1)Do $\Delta$ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OCXét 3 tam giác: $\Delta$OAF; $\Delta$OBD và $\Delta$OCE:AF=BD=CE^OAF=^OBD=^OCE => $\Delta$OAF=$\Delta$OBD=$\Delta$OCE (c.g.c)OA=OB=OC=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực $\Delta$DEF hay O là trọng tâm $\Delta$DEF (2)(Do tam giác DEF đều)Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)Xét 3 tam giác: $\Delta$ODP; $\Delta$OEN; $\Delta$OFM:OD=OE=OF^ODP=^OEN=^OFM => $\Delta$ODP=$\Delta$OEN=$\Delta$OFM (c.g.c)OD=OE=OF (Tự c/m)=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của $\Delta$MNPhay O là trọng tâm $\Delta$MNP (3)Từ (1); (2) và (3) => $\Delta$ABC; $\Delta$DEF và $\Delta$MNP có chung trọng tâm (đpcm).Câu trả lời: A C B D E F M N P H I K O Ta có: $\Delta$ABC đều, D$\in$AB, DE$\perp$AB, E$\in$BC=> $\Delta$BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BEMà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)=> BD=CE. Xét $\Delta$BDE và $\Delta$CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600=> $\Delta$BDE=$\Delta$CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BDXét $\Delta$BDE và $\Delta$AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => $\Delta$BDE=$\Delta$AFD (c.g.c)=> ^BDE=^AFD=900 =>DF$\perp$AC (đpcm).b) Ta có: $\Delta$BDE=$\Delta$CEF=$\Delta$AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)=> $\Delta$DEF đều (đpcm).c) $\Delta$DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EPLại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)=> $\Delta$PDM=$\Delta$MFN=$\Delta$NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => $\Delta$MNP là tam giác đều.d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của $\Delta$ABC, chúng cắt nhau tại O.=> O là trọng tâm $\Delta$ABC (1)Do $\Delta$ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OCXét 3 tam giác: $\Delta$OAF; $\Delta$OBD và $\Delta$OCE:AF=BD=CE^OAF=^OBD=^OCE => $\Delta$OAF=$\Delta$OBD=$\Delta$OCE (c.g.c)OA=OB=OC=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực $\Delta$DEF hay O là trọng tâm $\Delta$DEF (2)(Do tam giác DEF đều)Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)Xét 3 tam giác: $\Delta$ODP; $\Delta$OEN; $\Delta$OFM:OD=OE=OF^ODP=^OEN=^OFM => $\Delta$ODP=$\Delta$OEN=$\Delta$OFM (c.g.c)OD=OE=OF (Tự c/m)=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của $\Delta$MNPhay O là trọng tâm $\Delta$MNP (3)Từ (1); (2) và (3) => $\Delta$ABC; $\Delta$DEF và $\Delta$MNP có chung trọng tâm (đpcm).

Anh2Kar六 · Answer

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900 => BD=1/2BEMà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)=> BD=CE. Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)=> BE=CF=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900 =>DF⊥AC (đpcm).b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)=> Δ DEF đều (đpcm).c) Δ DEF đều (cmt)=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EPLại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O=> O là trọng tâm ΔABC (1)Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác=> ^OAF=^OBD=^OCE=300Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác=> OA=OB=OCXét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP (3)Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).Câu trả lời: Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900 => BD=1/2BEMà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)=> BD=CE. Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)=> BE=CF=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900 =>DF⊥AC (đpcm).b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)=> Δ DEF đều (đpcm).c) Δ DEF đều (cmt)=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EPLại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O=> O là trọng tâm ΔABC (1)Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác=> ^OAF=^OBD=^OCE=300Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác=> OA=OB=OCXét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP (3)Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

IS · Answer

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BEMà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)=> BD=CE. Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BDXét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)=> ^BDE=^AFD=900 =>DF⊥AC (đpcm).b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)=> Δ DEF đều (đpcm).c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EPLại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.=> O là trọng tâm ΔABC (1)Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OCXét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:AF=BD=CE^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)OA=OB=OC=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)(Do tam giác DEF đề )/(Do tam giác DEF đều)Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:OD=OE=OF^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)OD=OE=OF (Tự c/m)=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNPhay O là trọng tâm ΔMNP (3)Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).Câu trả lời: Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BEMà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)=> BD=CE. Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BDXét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)=> ^BDE=^AFD=900 =>DF⊥AC (đpcm).b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)=> Δ DEF đều (đpcm).c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EPLại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.=> O là trọng tâm ΔABC (1)Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OCXét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:AF=BD=CE^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)OA=OB=OC=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)(Do tam giác DEF đề )/(Do tam giác DEF đều)Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:OD=OE=OF^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)OD=OE=OF (Tự c/m)=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNPhay O là trọng tâm ΔMNP (3)Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)