Question

Cho Tam giác ABC đều , kẻ AH vuông góc với BC . Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E. Vẽ EK vuông góc với AB. Lấy I là trung điểm của AC

 

a) Tam giác EHB bằng tam giác EKB

b) tam giác BHK đều 

c) tam giác AKH cân

d) Ba diểm B,E,I thẳng hàng

Answer 1

a, Xét ∆EHB và ∆EKB có:

Góc K=góc H=90°

Cạnh EB chung

Góc KBE=góc EBH(gt)

-> ∆EHB=∆EKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b, ∆EHB=∆EKB(cmt)

-> BK=BH(2 cạnh tương ứng)

-> ∆BKH cân tại B có góc B=60°(gt)

-> ∆BKH đều

c, ∆ABC đều -> AH là đường cao đồng thời là phân giác 

-> góc BAH=góc ABE=30°

-> ∆AEB cân tại E

-> AE=EB

∆EAK=∆BEK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

->AK=KB. Mà KB=KH(∆BHK đều)

-> AK=KH-> ∆AKH cân tại A

d, Ta có: ∆ABC đều-> BI Là trung tuyến đồng thời là phân giác.

Mặt khác BE là phân giác góc B

-> B,E,I thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt ạ!!