Question

 

Cho tam giác ABC đều ,đường cao AH, h là trực tâm. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB,AC; I là trung điểm AM.

a) C/m tam giác EID,DIF đều từ đso c/m tg DEIF là hình thoi.

b) Gọi N là trung điểm AH, O là giao điểm của EF và ID. c/m 3 điểm M,O,H thẳng hàng từ đó c/m 3 đường MH,ID,EF đồng quy tại 1 điểm

Answer 1

a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên 
=> EI = DI ( = ½ AM) 
=> Tam giác EID cân tại I 
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên: 
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD 
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ 
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A) 
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều 
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi 
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID. 
=> HO//IK và HM//IK 
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O 

Answer 2

a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên 

=> EI = DI ( = ½ AM) 

=> Tam giác EID cân tại I 

Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên: 

^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD 

=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ 

(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A) 

Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều 

Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi 

b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID. 

=> HO//IK và HM//IK 

=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O