kẻ đường phân giác AH
suy ra HAB=HAC=B
tam giác AHB cps HAB=B
suy ra tam giác AHB cân tại H suy ra AH=HB
tam giác ABC có AH là tia phân giác nên
HB/HC=AB/AC
AH/HC=AB/AC suy ra AH/AB=HC/AC
AHC là góc ngoài của tam giác AHB
AHC=HAB+B=2B
suy ra A=AHC
xét tam giác AHC và tam giác BAC có
AH/AB=HC/AC
A=AHC
tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC (c.g.c)
suy ra AH/AB=AC/BC=HC/AC
AH/AB=AC/BC
AB.AC=AH.BC
hay bc=HB.BC(1)
AC/BC=HC/AC
AC.AC=HC.BC
hay b^2=HC.BC(2)
từ (1) và (2) suy ra b^2+bc=HC.BC+HB.BC
b^2+bc=BC(HC+HB)
b^2+bc=a^2