Question

Cho tam giác ABC đạt AB=c,AC=b,BC=a.Chứng Minh Rằng điều kiện cần và đủ để gốc A=2 lan goc B thi he thuc sau day                     thoa man :a^2 =b^2+bc

Answer 1

kẻ đường phân giác AH 

suy ra HAB=HAC=B 

tam giác AHB cps HAB=B

suy ra tam giác AHB cân tại H suy ra AH=HB

tam giác ABC có AH là tia phân giác nên 

HB/HC=AB/AC

AH/HC=AB/AC suy ra AH/AB=HC/AC

AHC là góc ngoài của tam giác AHB

AHC=HAB+B=2B

suy ra A=AHC

xét tam giác AHC và tam giác BAC có 

AH/AB=HC/AC

A=AHC

tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC (c.g.c)

suy ra AH/AB=AC/BC=HC/AC

AH/AB=AC/BC

AB.AC=AH.BC

hay bc=HB.BC(1)

AC/BC=HC/AC

AC.AC=HC.BC

hay b^2=HC.BC(2)

từ (1) và (2) suy ra b^2+bc=HC.BC+HB.BC

b^2+bc=BC(HC+HB)

b^2+bc=a^2