Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\) =\(55^0\),trên cạnh AC lấy điểm D(D không trùng với A và C).
a)Tính độ dài AC ,biết AD=4cm ,CD =3cm .
b)Tính số đo của \(\widehat{DBC}\), biết \(\widehat{ABD}\) =\(30^0\).
c)Từ B dựng tia Bx sao cho \(\widehat{DBx}\) \(=90^0\).Tính số đo\(\widehat{ABx}\)
d)Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với a và b).Chứng minh rằng hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau
a)độ dài đoạn AC=4+3=7cm
b)\(\widehat{DBC}\)sẽ bằng :55-30=25,vì \(\widehat{ABC}\)=55 độ mà \(\widehat{ABD}\)=33 độ nên \(\widehat{DBC}\)=55 độ
còn câu c,d mai mình giải.
a)+)Trên cạnh AC lấy điểm D
=>Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C
=>AD+DC=AC
4 +3 =AC
7cm =AC
Vậy AC=7cm
b)+)Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C
=>Tia BD nằm giữa 2 tia BA và BC(1)
=>\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{DBC}\)=\(\widehat{ABC}\)
=>30o+\(\widehat{DBC}\) =55o
\(\widehat{DBC}\) =55o-30o=25o
Vậy \(\widehat{DBC}\)=25o
c)+)Ta có 2 TH:(tự vẽ hình)
TH1:Tia Bx và BC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBC}< \widehat{DBx}\)(vì 25o<900)
=>Tia BC nằm giữa 2 tia Bx và BD(2)
+)Từ (1) và (2)
=>Tia BD nằm giữa 2 tia Bx và BA
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{DBx}=\widehat{ABx}\)
=>30o +90o =\(\widehat{ABx}\)
=>120o =\(\widehat{ABx}\)
Vậy \(\widehat{ABx}\)=120o
TH2:+)Tia BA và Bx cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBA}< \widehat{DBx}\)(vì 30o<90o)
=>Tia BA nằm giữa 2 tia BD và Bx
=>\(\widehat{DBA}+\widehat{ABx}=\widehat{DBx}\)
=>30o +\(\widehat{ABx}\)=90o
\(\widehat{ABx}\)=90o-30o=60o
Vậy \(\widehat{ABx}\)600
Chúc bn học tốt