Question

Cho ​​​tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=90 đọ và AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC

a)C/M: DE = BC

b)C/M: DE\(\perp\)BC

c)Biết 4\(\widehat{B}\)=5\(\widehat{C}\). Tính \(\widehat{AED}\)

  Các pạn giúp mik vs mik đag cần gấp!!!!!!!!!!

Answer 1

a) Xét tgiac ABC và ADE có:

+ góc BAC = DAE = 90 độ (góc kề bù)

+ AB = AE 

+ AC = AE

=> Tgiac ABC = ADE (c-g-c)

=> DE = BC (2 cạnh t/ứng)

=> đpcm

b) Gọi O là giao điểm của DE và BC

Do tgiac ABC = ADE (cmt) nên góc AED (OEB) = góc ACB

=> góc OEB + góc B = góc B + ACB

Do tgiac ABC vuông tại A nên góc B + ACB = 90 độ (tổng 3 góc trong 1 tgiac là 180 độ)

=> góc OEB + B = 90 độ

Xét tgiac OBE có góc OEB + B = 90 độ => góc EOB = 90 độ

=> DE  vuông góc BC (đpcm)

c) 4. góc B = 5. góc C => góc B = 5/4. góc C

Mà tổng góc B + góc C = 90 độ

=> (tổng tỉ) => góc C = 40 độ

=> góc AED = 40 độ