Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90\) độ. Kẻ \(AH\perp BC\) tại H; \(HD\perp AB\) tại D; \(HE\perp AC\) tại E. Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DM = DH, trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EN = EH. Gọi I;K lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC. C/minh: HA là tia phân giác của \(\widehat{IHK}\) ?
Cho tam giác ABC nhọn, AH vuông góc BC tại H. Gọi D,E theo thứ tự lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC. Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DH = MD. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NE = EH . MN cắt AB,AC lần lượt tại I,K. Chứng minh :
a) Tam giác AHB = Tam giác AMB
b) Tam giác AMN là tam giác cân
c) HA la tia phân giác của góc IHK
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Trên tia đối của tia DH lấy điểm M; trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho DM = DH; EN = EH.
a) Chứng minh tam giác ABH = ACH ;
b) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân, từ đó suy ra góc BAC = 1/2 góc MAN
c) Chứng minh MN//DE.
d) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài BD.
Cho
ABC cân tại A. Kẻ AH
⊥
BC (H BC). Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB,
AC (
D AB E AC ;
)
a) Chứng minh AH là phân giác của
BAC
và H là trung điểm của BC.
b) Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM, trên tia đối của tia EH lấy điểm N
sao cho EH = EN. Chứng minh
AMN cân và
MAN BAC 2
c) Chứng minh MN // BC
d) Cho BC = 6cm, AB = 5cm. Tính BD
Cho tam giácABC có 3 góc nhọn ,kẻ đường cao AH .Kẻ HD vuông góc với AB,HE vuông góc với AC .Trên tia đối của tia DH lấy điểm I sao cho DI=DH ,trên tia đối của tia EH lấy điểm K sao cho EK=EH
CM
a, <AIK=<AKI
b, DE // IK
c, BI+CK=BC
d,Gọi M,N lần lượt là giao điểm của IK với AB và AC.CM HA là tia phân giác của<MHN
1. Cho tam giác ABC cân ở đỉnh A. Đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB; AHC. Trên tia đối của tia DH, EH theo thứ tự lấy điểm M, N sao cho DM = DH, EN = EH. Chứng minh:
a) AM = AN
b) Ah là đường trung trực của MN.
c) góc MAN = góc BAC.2
2. Cho tam giác cân ABC, trên tia đối của AB lấy điểm M và trên tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh góc ANM + góc ACB = 90 độ
Tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, Hd vuông góc với AB tại D, He vuông góc với Ac tại E. Trên tia đối của tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM=DH, EN=EH. Chứng minh: a) AM=AN b) AH là đường trung trực của MN c) góc MAN=2. góc BAC
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Chứng minh AE = DH; EH = AD;
b) Trên tia đối của các tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DH = MD và EH = ME. Chứng minh HA là đường trung tuyến của tam giác HMN ;
c) Chứng minh MB // CN;
d) Chứng minh rằng: BC+ AH >AB + AC
Cho tam giác ABC cân tại A,lần lượt kẻ AH, HD, HE vuông góc voi BC, AB, AC. Trên các tia đối của tia DH, EH lần lượt lấy M, N sao cho DM=DH, EN=EH.CMR
a)AM=AN
b)AH là đường trung trục của MN
c)góc MAN=2.góc BAC
Bài 4: (4đ )Cho tam giác ABC có AB - AC. Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh: AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) và
b) AH \(\perp\) BC.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA. Chứng minh rằng: CK // AB.
d) Vẽ d \(\perp\) AH tại A. Lấy D\(\in\)d sao cho AD - BC (B và D thuộc hai nữa mặt phẳng đối
nhau có bờ là đường thẳng AH ). Chứng minh rằng C là trung điểm DK.
