Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD=MA 

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? 

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABDC là hình chữ nhật 

c) giống điều kiện ở câu b. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AC chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. Tính diện tích của tứ giác AMCN biết AB=3cm, AC=4cm 

Answer 1

a)    do am là đường trung tuyến

=>m là trung điểm bc

Mà m là trung điểm của ad (do d là điểm đối xứng với a qua m)

=>ad giao với ad tại m là trung điểm mỗi đường

=>abcd là hbh

b)   Giả sử abcd là hcn

=>góc a=90 độ

=>tam giác abc vuông tại a

Vậy tam giác abc là tam giác vuông tại a thìabcd là hcn

c) gọi mn giao ac tại e

=>e là tđ của ac

e là tđ của mn

=>anmc là hbh

ta có am=mc(vì am là đường trung tuyến trong tam giác vuông)

=>amnc là hình thoi

cm: abmn là hbh

=>ab=mn 

diện tích amnc=ac*mn/2=4*3/2=6