Question

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{GA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{GB}\). Khi đó \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=...\)

Answer 1

Lời giải:

$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì ta có 1 bổ đề quen thuộc là:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{GC}=-(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

Ta có:

\(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB})-(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC})\)

\(=\frac{1}{2}(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})-[-\overrightarrow{b}-(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})]\)

\(=\frac{\overrightarrow{a}}{2}+\frac{5\overrightarrow{b}}{2}\)