Question

Cho tam giác ABC có M nằm trong tam giác. BM cắt AC tại I.
a) C/m MA+MB < IA+IB.
b) C/m IA+IB<CA+CB.
c) C/m MA+MB+MC<AB+AC+BC.

Answer 1

a) xét tam giác MIA có: MA < MI+IA (bđt tam giác)

                             =>   MA+MB < MI+IA+MB

                              => MA+MB < (MI+MB)+IA 

                             => MA+MB < IB+IA (1)

 b) xét tam giác BIC có: IB < IC+CB (bđt tam giác)

                               => IB+IA < IC+CB+IA

                              => IB+IA < (IC+IA)+CB

                              => IB+IA < CA+CB  (2)

c) từ (1) và (2) => MA+MB < CA+CB