Question

cho tam giác ABC có M là trung điểm củaBC trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA 

C minh 

a,AC//BE

b, trên AB lấy I trên CE lấy K sao cho BI=CK , chứng minh I,M,K thẳng hàng

Answer 1

Xét \(\Delta\)AMC và  \(\Delta\)EMB có:

BME=AMC(2 góc đối đỉnh)

AM=ME

BM=MC

nên  tam giác AMC =  tam giác EMB

từ đó dễ thấy MAC=MEB mà 2 góc này ở vị trí slt nên AC//BE

\(\Delta\)

Answer 2

#)Giải :

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMC\) có :

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (hai góc đổi đỉnh)

\(AM=ME\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CEM}=\widehat{BAM}\) (cặp cạnh tương ứng = nhau)

Mà hai góc này lại ở hai vị trí so le trong

\(\Rightarrow AC//BE\)

b) Ta có: AB = CE (\(\Delta AMB=\Delta EMC\))

Mà BI = CK (gt)

\(\Rightarrow AB-BI=EC-CK\) hay AI = EK

Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta EMK\) có:

AM = EM (GT)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (tam giác AMB = tam giác EMC)

AI = EK (cmt)

\(\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{EMK}\) (cặp cạnh tương ứng = nhau)

Mà ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{EMK}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}+\widehat{IMK}=180^o\)

Hay \(\widehat{IMK}=180^o\)

Hay I,M,K thẳng hàng