Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AC. Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.

      a)C/m tứ giác AMCN là hình bình hành.         

      b) C/m   AB = MN.

c)Gọi O là trung điểm của AM và D là giao điểm của CO và AB. Chứng minh rằng DB = 2AD.

Answer 1

a, Vì I là trung điểm AC và MN nên AMCN là hbh

b, Vì M,I là trung điểm BC,AC nên MI là đtb tg BAC \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB\)

Vì I là trung điểm MN nên \(MI=\dfrac{1}{2}MN\)

Do đó \(MN=AB\)

c, Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABM và cát tuyến DOC

\(\dfrac{DA}{DB}\cdot\dfrac{CB}{CM}\cdot\dfrac{OM}{OA}=1\\ \Rightarrow\dfrac{DA}{DB}\cdot2\cdot1=1\\ \Rightarrow\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó \(DB=2AD\)