Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Gọi D là trung điểm của AB . Trên tía đối của DE lấy F sao cho FD=DE

a C/M A là trung điểm của FC

Answer 1

Xét tam giác AMC và tam giác EMB

có: \(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\)(đối đỉnh)

  BM = MC (gt)

  AM = ME (gt)

=> tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)

=> AC = BE (1); và \(\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\)

Xét tam giác ADF và tam giac BDE

có: \(\widehat{FDA}=\widehat{BDE}\) ((đối đỉnh)

 FD = DE (gt)

 AD = DB (gt)

=> tam giác ADF = tam giác BDE (c.g.c)

=> AF = BE (2) và \(\widehat{FAD}=\widehat{DBE}\)

Từ (1) và (2) => AF = AC

Ta lại có: \(\widehat{FAB}+\widehat{BAC}=\widehat{ABE}+\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}+\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=> F, A, C thẳng hàng

=> A là trung điểm của FC