Question

Cho tam giác ABC có M là một điểm trên AB sao cho AM=1/2MB. Nối M với C, trên MC lấy trung điểm N. Nối N với A và N với B. Tính diện tích tam giác ANB, biết diện tích tam giác ABC là 54 cm²

Answer 1

+ Xét tam giác AMC với tam giác ABC ta có : 

 -  Đáy AM = 2/3 AB

- Chung đường cao hạ từ đỉnh C 

=> Diện tích tam giác AMC = 2/3 diện tích tam giác ABC

=> Diện tích tam giác AMC là : 54 x 2/3 = 36 cm²

+ Xét tam giác AMC với tam giác AMN ta có:

- Đáy MN = 1/2 = MC

- Chung đường cao hạ từ đỉnh A

=> Diện tích tam giác AMN = 1/2 AMC

=> Diện tích tam giác AMN là 36 x 1/2 = 18 (m²) (1)

+ Xét tam giác BMC với tam giác ABC ta có : 

- Đáy MB = 1/3 đáy AB

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh C

=> Diện tích tam giác BMC = 1/3 Diện tích tam giác ABC

=> Diện tích tam giác BMC là : 54 x 1/3 = 18 (cm²) 

+ Xét tam giác BMC với tam giác BMN ta có :

- Đáy MN = 1/2 Đáy MC

- Chung đường cao hạ từ đỉnh B

=> Diện tích tam giác BMN = 1/2 Diện tích tam giác BMC

=> Diện tích tam giác BMN là : 18 x 1/2 = 9 (cm²) (2)

Từ (1) và (2) ta có : S_ANB = S_AMN + S_BMN 

                                          = 18 + 9

                                          = 27 cm²

=> Vậy diện tích tam giác ANB là 27 cm²