Yêu cầu là phân tích vecto AD theo vecto AB, vecto AC hay gì đó chứ
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho 3AM = AB; 4AN = 3AC . Gọi O là giao điểm của CM và BN. Trên đường thẳng BC lấy điểm E và đặt \(\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}\) .Xác định x để A; O; E thẳng hàng
cho tam giác ABC , trên cạnh AB , AC lấy hai điểm D và E sao cho \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB},\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\) . GỌi M là trung điểm DE và I là trung điểm của BC . Đẳng thức vecto nào sau đây đúng :
A . \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) B. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
C. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) D. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
Cho △ABC, gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng đi qua cạnh BC sao cho \(7\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) và \(2\overrightarrow{BJ}=-3\overrightarrow{CI}\). Phân tích \(\overrightarrow{AB}\) theo 2 vectơ \(\overrightarrow{AI}và\overrightarrow{AJ}\).
bài 1) cho tam giác ABC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM=\(\dfrac{1}{2}\)AB, AN=\(\dfrac{3}{4}AC\). O là giao của CM và BN . trên đoạn BC lấy E sao cho\(\overrightarrow{BE}=x.\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O,E thẳng hàng.
2) cho tam giác ABC ,I là trung điểm của BC . Gọi P,Q,R là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AP}=p.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AQ}=q.\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AR}=r.\overrightarrow{AC}\)( p,q,r khác 0). CMR:P,Q,R thẳng hàng khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{q}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{r}\)
3) cho tam giác ABC, I là trung điểm BC , P là điểm đối xứng với A qua B. R là điểm trên AC sao cho AR=\(\dfrac{2}{5}AC\), G là trọng tâm tam giác ABI. CMR: AR đi qua G.
Cho tam giác ABC.
a. Điểm M di động. Dựng \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\). Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
b. Cho P là trung điểm CN. Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
c. Kéo dài AB một đoạn sao cho BE = AB, F là trung điểm AC. Vẽ hình bình hành AEFG, AG cắt BC tại K. Tính tỉ số \(\dfrac{KB}{KC}\).
d. Cho J thuộc BC sao cho \(BJ=\dfrac{5}{7}BC\). I thuộc AJ sao cho \(AI=\dfrac{2}{3}AJ\). Đường thẳng qua I cắt AB, AC tại R,Q. Tính \(\dfrac{AR}{AB}+\dfrac{AQ}{AC}\).
Cho tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
CMR: \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BC}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm BC. Phân tích\(\overrightarrow{CI}\)theo \(\overrightarrow{AB}\)và \(\overrightarrow{AC}\)
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
CHO tam giác ABC có I là trung điểm của trung tuyến AM và D là điểm thỏa hệ thức \(3\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
A/ Biểu diễn vecto BD,BI theo AB,AC
b/ CHỨNG MINH BA ĐIỂM B,I, D THẲNG HÀNG
1.Cho tam giác ABC và trọng tâm G .Đặt \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}\) .Biểu thị vecto \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{a}\)và \(\overrightarrow{b}\) như sau:
A .\(\overrightarrow{AG}=\frac{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}\) B. \(\overrightarrow{AG}=\frac{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}\) C.\(\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}}{3}\) D. \(\overrightarrow{AG}=\frac{-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}\)
2. Cho tam giác ABC và trọng tâm G .Đặt \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}\) biểu thị vecto \(\overrightarrow{CG}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) như sau :
A .\(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}\) B. \(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{2a}+\overrightarrow{2b}}{3}\) C. \(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}\) D.\(\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{2b}}{3}\)
3. Cho hình bình hành ABCD và tâm O . Tìm m và n sao cho \(\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)
A. m=n=1 B.m=n=-1 C. m=1,n=-1 D.m=-1,n=1
4. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}\) . Các số m, n thỏa mãn AM = mAB + nAC . Giá trị của m + n là
A. 0 . B. 1 . C. 2 D. 3
5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. Tìm m, n thỏa mãn AI = mAD + nAB .
A. m = \(\frac{1}{2}\) , n = 1 . B. m = 1, n = \(\frac{1}{2}\) . C. m = n = 1 D. m = -1, n = \(\frac{1}{2}\)
116. Cho tam giác ABC. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho AC = 4IC . Tìm m, n thỏa mãn BI = mAC + nAB
A. m = 1 , n = \(\frac{1}{2}\) . B. m = \(\frac{3}{4}\) , n = 1 . C. m = \(\frac{1}{2}\) , n = -1 D. m = \(\frac{3}{4}\) , n = -1
7.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M là điểm bất kỳ. Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC + MD = mMO
A. 2 . B. 4 . C. 6 D. 8
8.. Cho tam giác ABC và các điểm D, E thỏa \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\) và\(\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) . Nếu \(\overrightarrow{DE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\) (m,n thuộc R). Tính giá trị P=m.n
A. P=\(-\frac{2}{5}\) B.P=\(-\frac{4}{5}\) C.P= \(\frac{4}{5}\) D. P=\(\frac{2}{5}\)
9.Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB: MB = 4MC. Khi đó, biễu diễn \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là :
A.\(\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) B=\(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+0\overrightarrow{AC}\) C.\(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
D. \(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
Câu 120. Cho tam gíac ABC và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\). Vị trí điểm M đối với tam giác ABC là:
A. trực tâm của tam giác ABC B. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C.. trọng tâm của tam giác ABC D. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 121. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\) thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm tam giác ABC. B. M là trung điểm của AC.
C. ABMC là hình bình hành. D. ACBM là hình bình hành.
Câu 122. Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
A. K là trung điểm của AB. B. K là trung điểm của BC.
C. K là trọng tâm tam giác ABC. D. K là trung điểm của AC.
Câu 123. Cho ΔABC có G là trọng tâm. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=BC\)
A. Đường tròn đường kính BC B. Đường tròn có tâm C bán kính BC.
C. Đường tròn có tâm B, bán kính BC. D. Đường tròn có tâm A bán kính BC
124.Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\)3\(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
A. một đường thẳng B. một đường tròn C. một đoạn thẳng D. nửa đường thẳng
125.Cho hình chữ nhật ABCD tâm O;AB = 8 (cm), AD = 6 (cm). Tập hợp điểm M thỏa \(\left|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AD}\right|=MO\) là :
A. Đường tròn tâm O có bán kính 10 cm . B. Đường tròn tâm O có bán kính 5 cm .
C. Đường thẳng BD. D. Đường thẳng AC
Câu 126. Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho:\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)=\(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) là :
A. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB .
B. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
D. M nằm trên đường trung trực của BC
Câu 127. Hãy xác định các điểm I thoả mãn đẳng thức sau :\(2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=0\)
A. I là trung điểm BC.
B. I thuộc cạnh BC và BI = \(\frac{3IC}{2}\)
C. I nằm trên BC ngoài đoạn BC.
D. I không thuộc BC.
Câu 128. Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Khi đó vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{3MC}\)bằng
A.\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BA}-3\overrightarrow{BC}\)
B .\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{3AC}-\overrightarrow{AB}\)
C.\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{2BI}\) với I là trung điểm của AC.
D.\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{2AI}\) với I là trung điểm BC
