Question

Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$, $CN$ cắt nhau tại $G$. Chứng minh rằng $B M+C N>\dfrac{3}{2} BC$

Answer 1

Answer 2

aaaaa

Answer 3

xét tam giác

Answer 4

Answer 5

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 6

Gọi G là giao điểm của BM,CN.Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC

suy ra:BM+CN>BC

Nên 2/3BM+2/3CN>BC

Suy ra:BM+CN>2/3BC

Answer 7

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

=>G là trọng tâm của tam giác ABC.

=> BG = 2/3 BM; CG = 2/3 CN.

=> BM = 3/2 BG; CN = 3/2 CG.

Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài hai cạnh còn lại

=> BM + CN>3/2 BC.

Answer 8

Answer 9

Xét △BGC có:

BC + GC > BC

\(\dfrac{2}{3}\)BM + \(\dfrac{2}{3}\)CN > BC

\(\dfrac{2}{3}\)(BM + CN) > BC

\(\dfrac{3}{2}\). \(\dfrac{2}{3}\)(BM + CN) > \(\dfrac{3}{2}\)BC

BM + CN > \(\dfrac{3}{2}\)BC (đpcm)

Answer 10

Bài 1
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến là BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của tam giác ABC 

=>BG= 2/3 BM; CG=2/3 CN
=> BM = 3/2 BG : CN = 3/2 CG

Trong tam giác BGC tổng 2 cạnh BG và CG luôn lớn hơn cạnh BC

=> 3/2 BG + 3/2 CG > 3/2 BC
Hay BM + CN > 3/2 BC (đpcm)

Answer 11

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 12

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 13

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 14

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 15

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$    là trọng tâm tam     giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​  BM; ��=23��CG  =32​  CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=2 3​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 16

Answer 17

                                                                                     Giải 

 BM+CN>3/2 BC vì 

BM+CN>BC 

mà 3/2 BC = (BC:2).3

suy ra BM+BD>BC

Answer 18

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC.

Answer 19

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC.

Answer 20

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 21

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 22

...

Answer 23

Tam giác GBC có BC<GC+GB

MÀ GC=2/3 CN, GB=2/3 BM

=> 2/3CN+2/3BM > BC

=> CN+BM> 3/2 BC

Answer 24

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G 
Suy ra G là trọng tâm của tam giác 

⇒BG=2/3BM;CG=2/3CN
⇒BM=3/2BG:CN=3/2CG
Do đó ta phải chứng minh 3/2BG+3/2CG >3/2BC hay BG +CG >BC (1)
Suy ra bất đẳng thức (1) luôn đúng vì tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Vậy BM +CN >3/2 BC

Answer 25

Xét tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

⇒𝐵𝐺=23𝐵𝑀⇒BG=32​BM; 𝐶𝐺=23𝐶𝑁CG=32​CN

⇒𝐵𝑀=32𝐵𝐺⇒BM=23​BG; 𝐶𝑁=32𝐶𝐺CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32𝐵𝐺+32𝐶𝐺>32𝐵𝐶23​BG+23​CG>23​BC hay $BG+CG>BC$. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy 𝐵𝑀+𝐶𝑁>32𝐵𝐶BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

Answer 26

\(\dfrac{BM}{BG}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow BM=\dfrac{3}{2}BG\)

\(\dfrac{CN}{CG}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow CN=\dfrac{3}{2}CG\)

\(\Rightarrow BM+CN=\dfrac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

mà BG+CG>BC(tính chất 3 cạnh trong tam giác BGC)

Vậy \(\dfrac{3}{2}\left(BG+CG\right)>\dfrac{3}{2}BC\)

hay \(BM+CN>\dfrac{3}{2}BC\)