Question

Cho tam giác ABC có gócA<90° , các đường cao BD,CE.Gọi M,N thứ tự là trung điểm BC và DE.

a/ c/m MN vuông góc với ED

b/ tam giác ABC thêm điều kiện gì thì tam giác MDE trở thành tam giác đều

Answer 1

a,Xét tam giác BDC: 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócD=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow DM=\frac{1}{2}BC}\)         (1)

Xét tam giác BEC:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócE=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow EM=\frac{1}{2}BC}\)   (2)

Từ (1) và (2): \(\Rightarrow EM=MD=\frac{1}{2}BC\)

Suy ra: tam giác EMD là tam giác cân.

Lại có: N là trung điểm của tam giác can EMD.

Hay: N là đường cao của tam giác EMD

Vậy MN vuông góc với ED

b,Bó tay