Có AD là tia phân giác góc BAC => Góc BAD = góc BAC/2=70/2=35 độ
có BE // AD => góc BAD= góc ABE = 35 độ ( so le trong )
Có góc BAC + góc BAE = 180 độ ( kề bù )
=> góc BAE = 180 độ - góc BAC = 180 - 70 = 110 độ
Có BAE + ABE + AEB = 180 độ ( tổng 3 góc tam giác AEB )
=> AEB = 180 - BAE - ABE = 180 -110-35=35 độ
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. C/m:
a) Tam giác ACD=Tam giác AME
b) Tam giác AGB=Tam giác MIA
c) BG=GH
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
Cho tam giác ABC,tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.Qua D kẻ đường thẳng song song voi AB,cắt AC tại E,qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ADE cân
b)AE=BK
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn(AB<AC).Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.Vẽ qua B đường thẳng m vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F
a)CM:AB=AF
b)CM :Góc ABC >góc ACB
c)Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H.Lấy điểm K nằm giữa C và D sao cho FH=DK.CM góc BFK=90
d)Tính số đo góc BAE và góc ABE của tam giác ABE,biết \(\frac{1}{2}BAE=\frac{2}{5}ABE\)
Cho tam giác ABC, có AD là tia phân giác của góc A (D thuộc BC). Từ M bất kỳ thuộc BC,vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC ở E và cắt đường thẳng BA ở F.Chứng minh \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\)
1. Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ. AD là phaann giác của góc BAC. D\(\in\)BC . Từ D vẽ đường thẳng song song AB cắt AC ở M . Tính góc BAD và ADM.
2. Cho tam giác ABC điểm D thuộc tia đối tia BC. Vẽ tia Dm sao cho các góc BDm và ABD so le trong. Cho bt góc ABC bằng 2ABD . góc BDm = 60 độ. Chứng minh AB // Dm.
Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC lần lượt ở N và E. Chứng minh:
a, Tam giác ANC là tam giác cân
b, NC vuông góc với Bc
c, tam giác AEC là tam giác cân
Cho tam giác ABC có góc ABC = 30 độ, góc ACB = 20 độ.Qua trung điểm K của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh:
a.FA=FE
b.AC=BE
c.Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại M.Chứng minh: MA+MC > EA+EC
