Question

Cho tam giác ABC có góc BAC < 90 độ, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC, đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng

a, AE=AF

b, HA là phân giác của góc MHN

c, BN vuông song với AC.

Answer 1

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200

Bạn tham khảo đường link trên nha, kéo xuống bên dưới đó, mình giải đc rồi nhưng dài quá ko gõ đc :))

À ở câu a) thì cách làm ở link trên đúng và ngắn hơn cách mình làm, còn đây là câu a) của mình nè:

a) Gọi EH cắt AB tại X, FH cắt AC tại Y

Vì E đối xứng với H qua AB nên EH vuông góc AB; EX=XH

Xét tam giác AEX và AHX có:

AX: cạnh chung

EX=XH (cmt)

Góc EXA = góc AXH (=90°)

Suy ra: tam giác AEX = tam giác AHX (c-g-c)

Do đó: AE=AH (2 cạnh tương ứng)  (1)

Vì F đối xứng với H qua AC nên FH vuông góc AC; HY=YF

Xét tam giác AHY và AFY có:

HY=YF (cmt)

AY: cạnh chung

Góc AYH = góc AYF (=90°)

Suy ra: tam giác AHY = tam giác AFY (c-g-c)

Do đó: AH=AF (2 cạnh tương ứng)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE=AF(=AH)       (đpcm)

*Bạn tự viết kí hiệu góc, tam giác,...v.v... dùm mình nha, mình ko biết viết*