Question

Cho tam giác ABC có góc B<90 độ và ∠B=2∠C.Kẻ đường cao AH.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH.Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a)Chứng minh góc BEH= góc ACB

b)Chứng minh DH=DC=DA

c)Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'.Chứng minh tam giác AB'C cân

d)Chứng minh AE=HC

Answer 1

a) \(BEH\)cân tại \(B\)nên \(\widehat{E}=\widehat{H_1}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{E}+\widehat{H_1}=2\widehat{E}\)

\(\widehat{ABC}=2\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)

b) Chứng minh được \(\Delta DHC\)cân tại \(D\)nên \(DC=DH\)

\(\Delta DHC\)có :

\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{C}\)

\(\widehat{DHA}=90^0-\widehat{H}_2=90^0-\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta DAH\)cân tại \(D\)nên \(DA=DH\)

c) \(\Delta ABB'\)cân tại \(A\)nên :

\(\widehat{B'}=\widehat{B}=2\widehat{C}\)

\(\widehat{B'}=\widehat{A_1}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{A_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{AB'C}\)cân tại \(B'\)

d) \(AB=AB'=CB'\)

\(BE=BH=B'H\)

Có : \(AE=AB+BE\)

\(HC=CB'+B'H\)

\(\Rightarrow AE=HC\)

Answer 2

Hình : https://i.imgur.com/k9bNV4d.png