Question

Cho tam giác ABC có góc B=60⁰ , góc A= 2 góc C

a) So sánh 3 cạch trong tam giác ABC

b) Vẽ BH vuông góc với AC. So sánh HA và HC

c) Vẽ trung tuyến BM, trên tia đối tia MB lấy E sao cho ME=MB. Chứng minh: AB=CE và AB+BC>2BM

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha!

a) A + B + C = 180 ĐỘ (tổng 3 góc tam giác ABC)

A + 60 + C = 180

A + C = 180 - 60 = 120

2C + C = 120

3C =120

C = 120 : 3 = 40 => A =80

ta có : góc  C < góc B < góc A (40 < 60 < 80)

Vậy AB < AC < BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BC)

b) Xét tam giác BHC vuông tại H 

=> góc HBC + góc C =90 độ

HBC + 40 =90

HBC = 90 - 40 =50

C < HBC (40 < 50) => HB < HC   (1) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC)     

Ta có :

ABH + HBA = ABC ( tia BH nằm giữa 2 tia BA và BC)

ABH + 50 = 60

ABH = 60 - 50 = 10

ABH < A (10 < 80) nên HA < HB (2)   (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AHB)

Từ (1) và (2), => HA < HC

c)  Tam giác ABM và tam giác CEM có

AM = CM ( đường trung tuyến BM)

góc AMB = góc CMB (2 góc đối đỉnh)

BM = EM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác CEM (c.g.c)

=> AB = CE (yếu tố tương ứng) (đpcm)

Xét tam giác BEC , ta có :

BE < BC + CE

2BM < BA + AB ( đpcm)