Question

Cho tam giác ABC, có góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến AM

a) CMR: \(d\le BC\)

b) Xác định vị trí của M trên BC s/c d lớn nhất

3 coin cho ng vẽ hình, trl đầu đúng

Answer 1

a; hạ các đường cao BK,CI vuông góc với AM

nên tổng các khoảng cách từ B và C đến AM là

\(d=BK+CI\)

xét tam giác BKM vuông tại K có: \(BK\le BM\)(bđt tam giác)

tương tự tam giác CMI vuông tại I : \(CI\le CM\)

\(\Rightarrow d=CI+BK\le BM+CM=BC\)(do \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\))

b; để khoảng cách d lớn nhất

từ \(BK\le BM\) dấu"=" xảy ra khi K trùng M

tương tự \(CI\le CM\)dấu"=" xảy rakhi I trùng M

=>M trùng với hình chiếu B,C lên AM

 

Answer 2

a. Vẽ BD vuông góc AM; CE vuông góc AM; BD + CE = d

Ta có: BD \(\le\) BM; CE \(\le\) CM

nên BD + CE \(\le\) BM + CM hay d \(\le\) BC

b. Giá trị lớn nhất của d = BC

<=> BD = BM; CE = CM

<=> D trùng với M và E trùng với M 

<=> M trùng hình chiếu H của A trên BC.