Question

Cho tam giác ABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Gọi K là gia điểm của CE và BD. Chứng minh:

a) CE = BD

b) Tam giác EBK =  Tam giác DCK

Answer 1

a)Vì \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)nên tam giác ABC cân tại A => AB=AC (1). Mặt khác, \(\widehat{B_1}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\), \(\widehat{C_1}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\)=> \(\widehat{B_1}\)= \(\widehat{C_1}\)(2). 

Từ (1),(2) và \(\widehat{A}\) chung=> tam giác ABD=ACE=> BD=CE; AE=AD ; \(\widehat{E_1}\)=\(\widehat{D_1}\)

b) Vì \(\widehat{E_1}\)=\(\widehat{D_1}\)=>\(\widehat{E_2}\)=\(\widehat{D_2}\)(3); từ (1) và AE=AD => EB=DC(4)

Từ (2),(3),(4) => tam giác EBK=DCK(g.c.g)

Answer 2