Question

Cho tam giác ABC có góc B = góc C kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a) CMR tam giác ABH = tam giác ACH

b) CM AH là trung trực của BC

c) Kẻ HM vuông góc AB , HN vuông góc AC

CMR MN song song BC

Answer 1

hình tự vẽ nhá!
a, Vì ^B = ^C

=> t/g ABC cân tại A

=> AB = AC

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến

       => HB = HC

XÉt t//g ABH và t/g ACH có :
  AB = AC ( cmt )

 ^B = ^C ( gt )

 HB = HC ( cmt )

=> t/ ABH = t/g ACH ( g.c.g)

b, Vì HA = HB (Cmt)

        AH vuông góc BC

=> AH là trung trực BC

c, Vì tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)                  (1)

Xét t/g HMB và t/g HNC có:
   HB = HC (cmt)

  ^B = ^C

  ^BHM =  ^CHN ( = 90 độ )

=>  t/g HMB = t/g HNC ( ch-gn )

=>HM = HN

Xét t/g AMH và t/g ANH có :

  ^AMH = ^ANH (=90 độ)

 AH chung

 HM = HN ( cmt)

=> t/g AMH = t/g ANH (ch-cgv)

=>AM = AN 

=> t/g AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\)                (2)

Từ (1) và (2) => ^AMN = ^ABC

   MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị

 => MN // BC (ĐPCM)