Cho tam giác ABC có góc B = góc C, kẻ AH vuông gốc với BC, H thuộc BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) AB = AC
b) tam giác ABD = tam giác ACE
c) tam giác ACD = tam giác ABE
d) AH là tia phân giác của góc DAE
e) kẻ BK vuông góc AD, CI vuông góc với AE. Chứng minh ba đường thẳng AH,BK,CI cùng đi qua một điểm.
Lưu ý: chỉ cần trả lời câu e
TROI OI! Khong co mot cau tra loi luon
a) Ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
Xét tam giác vuông ABH và ACH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AB=AC\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Cùng kề bù với hai góc trên)
Xét tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (cma)
BD = CE (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
c) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Ta có: DC = DB + BC = CE + BC = BE
Xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC = AB (cma)
CD = BE (cmt)
AD = AE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\left(c-c-c\right)\)
d) Xét tam giác vuông ADH và AEH có:
Cạnh AH chung
AD = AE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta AEH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) hay AH là phân giác góc DAE.
e) Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmb\right)\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAC}\)
Vậy nên \(\Delta KAB=\Delta IAC\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AK=AI\)
Gọi O là giao điểm của BK và CI.
Xét hai tam giác vuông AKO và AIO có:
AO là cạnh chung
AK = AI(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AIO\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{KAO}=\widehat{IAO}\) hay AO là phân giác góc DAE.
Mà AH cũng là phân giác góc DAE nên A, H, O thẳng hàng hay AH, BK, CI cùng đi qua một điểm.
a) vì góc B =góc C
=> tam giác ABC cân tại A
=> AB =AC
(cũng được mà bạn, cần chi phải xét tam giác)
e)
Gọi BK cắt CI tại O
Ta cm được ΔABK = ΔACI (ch-gn)
=> AK = AI
=> ΔAKO = ΔAIO (ch-cgv)
=> góc KAO = góc IAO
=> AO là phân giác của góc KAI
hay AO là phân giác của góc DAE
=> AO trùng với AH
hay AH đi qua O
=> 3 đường thẳng AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm
