a, Ta có \(\Delta ABH\) có góc ngoài là \(\widehat{DBH}\)
=> \(\widehat{DBH}\)\(=90^o+\widehat{BAH}\)
Ta có \(\Delta DBH\)
=> \(180^o-\widehat{DBH}\)\(=\widehat{BDH}+\widehat{BHD}\)
Mà \(\widehat{DBH}=90^o+\widehat{BAH}\)(CMT)\(;\) \(\widehat{BDH}=\widehat{BHD}\)(vì tam giác BHD cân tại B do BH=BD)
=> \(180^o-90^o-\widehat{BAH}=2\widehat{BHD}\)
=> \(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{BHD}\)
Mà \(\widehat{BHD}=\widehat{MHC}\)( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{MHC}\)(*)
Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại H
=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)
=> \(90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)(GT)
=> \(90^o-\widehat{BAH}=\widehat{2ACB}\)
=>\(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{ACB}\)(**)
Từ *;** => \(\widehat{MHC}=\widehat{ACB}\)
=> Tam giác MHC cân tại M
b, Ta có: \(\Delta ACH\) vuông tại H
=> \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^o\)(1)
Ta có: \(\widehat{AHM}+\widehat{MHC}=90^o\)(2)
Từ 1;2 =>\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=\widehat{AHM}+\widehat{MHC}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{MHC}\)(CMT)
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{AHM}\)
=> Tam giác HAM cân tại M
=> \(MH=MA\)
Mà \(MH=MC\)(Tam giác MHC cân tại M chứng minh trên )
=> \(MA=MC\)
=> M là trung điểm của AC
la 35 xin loi minh noi bay vi minh hoc lop 5
