Question

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ Hai tia phân giác của góc A và góc C lần lượt cắt BC ở D và cắt AB ở E . Chúng cắt nhau tại O. Chứng minh OD=OE

Answer 1

a. Theo đề bài ˆB=600B^=600 nên

ˆA+ˆC=1800−600=1200A^+C^=1800−600=1200

Vì ˆA1=ˆA2A1^=A2^ và ˆC1=ˆC2C1^=C2^ nên

ˆA1+ˆC1=12(ˆA+ˆC)=12.1200=600A1^+C1^=12(A^+C^)=12.1200=600

Suy ra ˆAOC=1200AOC^=1200 hay ˆDOE=1200DOE^=1200

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AE = AK

Hai tam giác AOE và AOK có:

AE = AK

ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (giả thiết)

AO là cạnh chung

Vậy $\Delta AOE=\Delta AOK$

b. Ta có $\Delta AOE=\Delta AOK$ nên

OE = OK và ˆAOE=ˆAOKAOE^=AOK^

Mà góc AOE kề bù với góc DOE nên

ˆAOE=1800−ˆDOE=1800−1200=600AOE^=1800−DOE^=1800−1200=600

Suy ra ˆCOK=600COK^=600

Hai tam giác COK và COD có: ˆCOK=ˆCOD=600COK^=COD^=600

OC là cạnh chung

ˆC1=ˆC2C1^=C2^ (giả thiết)

Vậy $\Delta COK=\Delta COD$ (g.c.g)

Suy ra OK = OD

Ở trên ta đã có OE = OK

Vậy OE = OK = OD