Chi Nguyễn

Cho tam giác ABC có góc B= 45, C = 120 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB.
a) Kẻ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh rằng ED = EB = EA
b) Tính các góc ADB

mik cần gấp !

vẽ DE⊥CADE⊥CA. F là trung điểm của CD.

ta có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE, nên

FE=CF=FD=BC=CD2FE=CF=FD=BC=CD2

do đó tam giác CFE cân.

đồng thời :180o−BCAˆ=FCEˆ⇒FCEˆ=60o180o−BCA^=FCE^⇒FCE^=60o

nên tam giác CFE đều. => CF=FE=CE

xét tam giác BFE và DCE có:

CE=FEFCEˆ=CFEˆ=60oBF=CD(BC=CF=FD)CE=FEFCE^=CFE^=60oBF=CD(BC=CF=FD)

do đó tam giác BFE = tam giác DCE (c-g-c)

FBEˆ=CDEˆ=900−600=300FBE^=CDE^=900−600=300

=> tam giác BED cân tại E, nên

BE=ED (1)

tam giác ABC : ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180o⇒CABˆ=1800−(ABCˆ+ACBˆ)=1800−1650=150ABC^+ACB^+BAC^=180o⇒CAB^=1800−(ABC^+ACB^)=1800−1650=150

đồng thời:

EBAˆ+FBEˆ=CBAˆ=450⇒EBAˆ=450−300=150EBA^+FBE^=CBA^=450⇒EBA^=450−300=150

nên EBAˆ=CABˆ=150EBA^=CAB^=150

do đó tam giác BEA cân tại E.

=> BE=AE (2)

từ (1) và (2) => ED=AE.

=> tam giác ADE cân tại E.

đồng thời tam giác ADE có DEAˆ=90oDEA^=90o

nên tam giác ADE là tam giác cân vuông.

⇒EDAˆ=DAEˆ=9002=45o⇒EDA^=DAE^=9002=45o

ta lại có: BDAˆ=CDEˆ+EDAˆ=30o+45o=75o

Khách vãng lai đã xóa
Lê Thị Nhung
9 tháng 3 2020 lúc 21:00

A C B D E F

Khách vãng lai đã xóa
Lê Thị Nhung
9 tháng 3 2020 lúc 21:26

D A E C B I

a) Ta có tam giác ABC có góc ABC + góc ACB + góc BAC = 1800

suy ra góc CAB = 150

góc ACD kề bù với góc ACB

suy ra góc ACD = 600

Xét tam giác DCE vuông tại E có góc ECD + góc EDC = 900

suy ra góc EDC = 300

Gọi I là trung điểm của CD suy ra IE=IC = ID

có IE = IC nên tam giác EIC cân tại I

Mà góc ECI = 600

suy ra tam giác EIC đều

suy ra  CI = CE

suy ra CE = CB suy ra tam giác ECB cân tại C

suy ra góc CBE=góc CDE=300

Tam giác BED cân tại E

suy ra EB = ED

b) góc ABE = góc ABC - góc EBC = 450-300=150

nên góc EAB = góc EBA

tam giác AEB cân tại E suy ra EA = EB suy ra EA = ED

tam giác EAD vuông cân tại E

suy ra góc EDA = 450

Vậy góc BDA = góc BDE + góc EDA = 300+450=750

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Võ Minh Hiếu
Xem chi tiết
Bảo Châu Trần
Xem chi tiết
Kaito Kuroba
Xem chi tiết
Nguyen thi huyen trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Trần Nhật Anh
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Ly
Xem chi tiết
Cỏ Bốn Lá
Xem chi tiết
Hoa Thiên Cốt
Xem chi tiết