vẽ DE⊥CADE⊥CA. F là trung điểm của CD.
ta có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE, nên
FE=CF=FD=BC=CD2FE=CF=FD=BC=CD2
do đó tam giác CFE cân.
đồng thời :180o−BCAˆ=FCEˆ⇒FCEˆ=60o180o−BCA^=FCE^⇒FCE^=60o
nên tam giác CFE đều. => CF=FE=CE
xét tam giác BFE và DCE có:
CE=FEFCEˆ=CFEˆ=60oBF=CD(BC=CF=FD)CE=FEFCE^=CFE^=60oBF=CD(BC=CF=FD)
do đó tam giác BFE = tam giác DCE (c-g-c)
FBEˆ=CDEˆ=900−600=300FBE^=CDE^=900−600=300
=> tam giác BED cân tại E, nên
BE=ED (1)
tam giác ABC : ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180o⇒CABˆ=1800−(ABCˆ+ACBˆ)=1800−1650=150ABC^+ACB^+BAC^=180o⇒CAB^=1800−(ABC^+ACB^)=1800−1650=150
đồng thời:
EBAˆ+FBEˆ=CBAˆ=450⇒EBAˆ=450−300=150EBA^+FBE^=CBA^=450⇒EBA^=450−300=150
nên EBAˆ=CABˆ=150EBA^=CAB^=150
do đó tam giác BEA cân tại E.
=> BE=AE (2)
từ (1) và (2) => ED=AE.
=> tam giác ADE cân tại E.
đồng thời tam giác ADE có DEAˆ=90oDEA^=90o
nên tam giác ADE là tam giác cân vuông.
⇒EDAˆ=DAEˆ=9002=45o⇒EDA^=DAE^=9002=45o
ta lại có: BDAˆ=CDEˆ+EDAˆ=30o+45o=75o
a) Ta có tam giác ABC có góc ABC + góc ACB + góc BAC = 1800
suy ra góc CAB = 150
góc ACD kề bù với góc ACB
suy ra góc ACD = 600
Xét tam giác DCE vuông tại E có góc ECD + góc EDC = 900
suy ra góc EDC = 300
Gọi I là trung điểm của CD suy ra IE=IC = ID
có IE = IC nên tam giác EIC cân tại I
Mà góc ECI = 600
suy ra tam giác EIC đều
suy ra CI = CE
suy ra CE = CB suy ra tam giác ECB cân tại C
suy ra góc CBE=góc CDE=300
Tam giác BED cân tại E
suy ra EB = ED
b) góc ABE = góc ABC - góc EBC = 450-300=150
nên góc EAB = góc EBA
tam giác AEB cân tại E suy ra EA = EB suy ra EA = ED
tam giác EAD vuông cân tại E
suy ra góc EDA = 450
Vậy góc BDA = góc BDE + góc EDA = 300+450=750