a, Xét △BEH có: BE = BH (gt) => △BEH cân tại B => ^E = ^BHE
Xét △BEH có ABC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh B => BAC = ^E + ^BHE = 2 . ^E
Mà ABC = 2 . ^C
=> 2 . ^C = 2 . ^E
=> ^C = ^E
Mà ^E = ^BHE (cmt)
=> ^C = ^BHE
Mà ^BHE = ^DHC (2 góc đối đỉnh)
=> ^C = ^DHC (1)
Xét △DHC có: ^DHC = ^C (cmt) => △DHC cân tại D => DC = DH
Xét △AHC vuông tại H có: ^ACH + ^CAH = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
=> ^CAH = 90o - ^ACH
=> ^DAH = 90o - ^DCH (2)
Ta có: ^AHD + ^DHC = 90o (2 góc phụ nhau)
=> ^AHD = 90o - ^DHC (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^DAH = ^AHD
Xét △ADH có: ^DAH = ^AHD (cmt) => △ADH cân tại D
b, Xét △EAD có: ^ADE + ^DAE + ^E = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Xét △ABC có: ^ABC + ^C + ^BAC = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Mà ^C = ^E (cmt) ; ^DAE là góc chung
=> ^ADE = ^ABC
c, Vì ^E = 25o mà ^E = ^BHE => ^BHE = 25o
Ta có: ^AHB + ^BHE = ^AHE
=> 90o + 25o = ^AHE
=> ^AHE = 115o
Xét △AEH có: ^E + ^AHE + ^HAE = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 25o + 115o + ^HAE = 180o
=> ^HAE = 40o
