Question

Cho tam giác ABC CÓ góc A=90độ, góc B=60độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. 

a) CMR: Tam giác ABD đều.

b) Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E. Tam giác AED là tam giác gì?

c) Từ C kẻ đường vuông góc với AD tại F. CMR: HA=HF=FC.

Giúp mình được không ạ ><

Answer 1

a) Xét ∆ABD có : 

AH là trung trực đồng thời là trung tuyến 

=> ∆ABD cân tại A 

Mà B = 60° 

=> ∆ABD đều 

b ) Ta có : CAD = BAC - BAD 

= 90° - 60° = 30° 

=> EAD = 30° 

Ta có : ADH = 60° (∆ABD đều)

Ta có : HAD = AHD - ADH =90° - 60° = 30° 

Ta có AH vuông góc với BC 

ED vuông góc với BC 

=> AH//ED 

=> HAD = ADE = 30° ( so le trong)

=> ∆AED cân tại E

Answer 2

a, xét tam giác AHB và tam giác AHD có : AH chung

góc AHB = góc AHD = 90 do AH là đường cao (gt)

HB = HD (gt)

=> tam giác AHB = tam giác AHD (2cgv)

=> AB = AD (đn)

=> tam giác ABD cân tại A (gt)

mà góc ABC = 60 (gt)

=> tam giác ABD đều (tc)

b,  tam giác AHB = tam giác AHD (câu a)

=> góc HAB = góc HAD (đn)         (1)

xét tam giác AHB vuông tại H => góc HAB = góc HBA = 90 (tc)

mà góc HBA = 60 (gt)

=> góc HAB = 90 - 60 = 30  và (1)

=> góc HAB  = góc HAD = 30         (2)

có tam giác ABD đều (câu a) => góc BAD = 60 (đn)

góc BAD + góc DAC  = góc BAC 

mà góc BAC = 90 (gT)

=> góc DAC = 90 - 60 = 30 (gt)   và (2)

=> góc DAC = góc DAH = 30      (3)

có AH _|_ BC do AH là đường cao (Gt) và ED _|_ BC (gt)

=> AH // ED (tc) 

=> góc EDA = góc DAH  (so le trong)    và (3)

=> góc DAC = góc EDA 

=> tam giác AED cân tại E (tc)

c, tam giác ABD đều (Câu a)

=> góc ABD = góc BAD (đn)

tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ACB + góc ABC = 90 => góc ACB = 90 - ABC 

góc CAD + góc BAD = 90 => góc CAD = 90 - góc BAD 

=> góc CAD = góc ACB 

=> tam giác CAD cân tại D (đn)

=> DA = DC (đn)

xét tam giác CDF và tam giác ADH có : góc CDF = góc ADH (đối đỉnh)

góc CFD = góc AHD = 90 

=> tam giác CDF = tam giác ADH (ch - gn)

=> FC = HA (đn) 

     DF = DH (đn)

=> tam giác DFH cân tại D (đn)

=> góc DFH = (180 - góc FDH) : 2 (tc)      (4)

có góc FDH  + góc HDA = 180 (kb)

mà góc HDA = 60 do tam giác ABD đều )

=> góc FDH = 180 - 60 = 120    và (4)

=> góc DFH = (180 - 120) : 2 = 30 

góc DAH = 30 (câu  b)

=> góc DFH = góc DAH = 30

=> tam giác FHA cân tại H (tc) 

=> HF = HA (đn) mà HA = CF (Cmt)

=> HF = HA = CF