Question

Cho tam giác ABC có góc A=90⁰ vẽ phân giác BD và CE(D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.

a,Tính số đo góc BOC

b,Trên tia BC lấy điểm M và N sao cho BM=BA, CN=CA chứng minh EN// DM 

thanks nha

Answer 1

mk chỉ lm đc phần a

Answer 2

Câu hỏi của Công chúa thủy tề - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

Answer 3

a) Ta có ^B+^C=90o mà ^B1=^B2=^B2 ;^C1=^C2=^C2  nên ^B2+^C2=^B+^C2 =90o2 =45o

Xét tam giác BOC, có ^BOC+^B2+^C2=180o⇒^BOC=180o−45o=135o

b) Xét tam giác BAD và BMD có:

Cạnh BD chung

^B1=^B2

AB = MB  (gt)

⇒ΔBAD=ΔBMD(c−g−c)

⇒^BMD=^BAD=90o

Hoàn toàn tương tự ΔEAC=ΔENC(c−g−c)⇒^ENC=^EAC=90o

Ta có EN và DM cùng vuông góc với BC nên EN // DM

c) Theo câu b, ΔBAD=ΔBMD⇒AD=MD;^BDA=^BDM

Từ đó ta có ΔOAD=ΔOMD(c−g−c)⇒OA=OM.

Tương tự : ΔOAE=ΔONE(c−g−c)⇒OA=ON.

Vậy nên OA = OM = ON

d) Ta có ΔOAD=ΔOMD(c−g−c)⇒^OAD=^OMD

ΔOAE=ΔONE(c−g−c)⇒^OAE=^ONE

⇒^ONE+^OMD=^OAE+^OAD=^EAD=90o

⇒^NOM=90o  (Dạng bài qua O kẻ đường thẳng song song với EN và DM)

Vậy tam giác OMN vuông cân hay ^ONM+^OMN=90o

Xét tam giác AMN có ^MAN+^ANM+^AMN=180o

⇔^MAN+^ANO+^ONM+^AMO+^OMN=180o

⇔^MAN+^NAO+^MAO=180o−90o=90o

⇔^2MAN=90o

⇔^MAN=45o