Question

Cho tam giác ABC có góc A<\(90^0\). Vẽ ngoài tam giác ABC 2 tam giác vuông cân tại A là  tam giác MAB và tam giác NAC .

a) CM MC=NB

b)  MC vuông góc với NB 

c)  giả sử tam giác ABC đều và cạnh bằng 4cm . Tính MP và NC 

d) CM MN song song BC

Answer 1

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180^o-150^o):2=15^o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.