Question

Cho Tam Giác ABC có góc A=90 độ,AC<AB.Lấy M trên BC.Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở E cắt tia CA ở D .cm

a, DE.DM=DA.DC

b, Tam giác EMA đồng dạng EBD

c, Pg góc MDC cắt BA, BC ở I và K cm IE/IA=KC/KM

Answer 1

a) Xét tam giác DEA và tgiac DCM có:

góc D chung

góc DAE = góc DMC = 90⁰

suy ra:  tgiac DEA ~ tgiac DCM (g.g)

=> DE/DC = DA/DM

=> DE.DM = DA.DC

b) Xét tgiac DAE và tgiac BME có:

góc DAE = góc BME = 90⁰

góc AED = góc MEB (dd)

suy ra: tgiac DAE ~ tgiac BME

=> EA/EM = ED/EB  

=>  EM/EB = EA/ED

Xét tgiac EMA và tgiac EBD có:

           góc MEA = góc BED (dd)

           EM/EB = EA/ED  (cmt)

suy ra: tgiac EMA ~ tgiac EBD  (c.g.c)

c) DI là phân giác góc ADE

=>  IE/IA = DE/DA

    DK là phan giác góc CBM

=> KC/KM = DC/DM

DE.DM = DA.DC  =>  DE/DA = DC/DM

suy ra: IE/IA = KC/KM

Answer 2