Question

cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=15cm,AC=20cm,đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K

a, Tính BC,AD?

b, Cm: tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB.

c, Cm: BH*BD=BK*BA

d, Gọi M là trung điểm của KD.Kẻ Bx//AM.Tia Bx cắt tia AH tại J.Cm: HK*AJ=AK*HJ

 

Answer 1

a)   Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=15^2+20^2=625\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{625}=25\)cm

\(\Delta ABC\)có   \(BD\)là phân  giác  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:   

     \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{20}{15+25}=\frac{1}{2}\)

suy ra:   \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)  \(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}AB=7,5\)

b)  Xét  \(\Delta AHB\)và   \(\Delta CAB\)có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABH}\) CHUNG

suy ra:   \(\Delta AHB~\Delta CAB\) (g,g)