Question

Cho tam giác ABC, có góc A=90 độ. Tia phân giác BE của góc ABC (E thuộc AC). Trên BC lấy M sao cho BM=BA

a) C/m tam giác BEA = tam giác BEM và EM vuông góc với BC

b) Gọi M là giao điểm của hai tia BA và ME. C/m BD=BC

c) So sánh góc BDC và góc BCD

Answer 1

     VẼ HÌNH  (đề câu b sai ;Gọi _D_ là giao điểm của hai tia BA và ME  .......... MỚI ĐÚNG )

___a) Xét tam giác BEA và tam giác  BEM ,co :

 BE  la canh chung 

BA=BM (gia thiet)            (1)

gocABE = gocMBE (vi BE  la tia phan giac cua gocABC)

Do đo : tam giác BEA = tam giác BEM (c-g-c)

=> gocBME=gocBAE=90do (2 góc tương ứng) 

=> EM vuông góc với BC 

___b) Xet :tam giác ADE và tam giác MCE ,co : 

góc A = góc M = 90do (cmt)

gócAED=gocMEC( 2 góc đối đỉnh)

AE=ME ( 2 canh tuong ung cua tam giac BEA =tam giác BEM )

Do đo: tam giác ADE =tam giác MCE(g-c-g)

=>AD=MC ( 2canh tương ứng)   (2)

Ta có : BD = BA + AD ( A nam giua  B va D)

                                                                              } (3)

          : BC = BM + MC ( M nằm giữa B và C) 

Từ (1) , (2) va (3) suy ra BD =BC 

___c) Kẻ tia BE cắt đoạn thẳng DC tại H

Ta có : BD=BC (chứng minh trên) 

=> tam giác BDC là tam giác cân tại B

=>gocBDC =gocBCD ( Vi tam giác cân có 2 góc ở đáy = nhau ) .