Cho tam giác ABC có góc A=90 ; AC>AB. Kẻ AH vuông góc với BC . Trên tia BC lấy điểm D sao cho HD=HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài . Chứng minh rằng :
a. Tam giác BAD cân
b.CB là phân giác của góc ACE
c. Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh : CA=CK
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều
a,Xét t/g vuông AHD và t/g vuông AHB có :
AH chung
HD = HB (gt)
=> t/g AHD = t/g AHB ( ch-cgv )
=> AB = AD
=> t/g BAD cân tại A
b, Để CD là tia p/g của ACE
Thì sau 1 vài bước phân tích ta có
DCE^ + HAB^ = DCA^ + HBA^
Vì cần cm ACE^ = DCA^
Nên ta có thêm gt từ trên trời rơi xuống là : HAB^ = HBA^
=> HA = HB
Do gt đưa ra ko tm nên vô lí :)) làm bừa đấy ạ
c, Theo câu b ta có : ECD^ = ACD^
Xét t/g vuông CHK và t/g vuông CHA có :
CH chung
ECD^ = ACD^ ( cm câu a )
=> t/g CHK = t/g CHA ( cgv-gn )
Câu d thì chịu r :D
