Question

Cho tam giác ABC có góc A=60^o. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở  O   và cắt AC;   AB theo thứ tự ở D và   K  . Kẻ phân giác OE cua góc BOC. Chung minh OD=OE

Answer 1

Tam giác ABC có: góc A + B + C = 180^o => B + C = 180^o - 60^o = 120^o

Vì BO; CO là p/g của góc ABC ; ACB nên góc B₁ = góc B / 2 ; góc C₁ = góc C/ 2

=> góc B₁ + C₁ = (B + C)/ 2 = 120^o /2 = 60^o 

Xét tam giác BOC có: góc BOC = 180^o - (B₁ + C₁) = 180 - 60 = 120^o => Góc O₁ = 180^o - BOC = 180 - 120 = 60^o

Vì OE là p/g của BOC => O₂ = BOC / 2 = 120/2 = 60^o

Xét tam giác BDO và BEO có: B₁ = B₂; Cạnh chung BO; O₂ = O₁

=> tam giác BEO = BDO (g - c - g)

=> OE = OD (2 cạnh t.ư)