Question

cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C giao nhau ở I. Kẻ ID vuông góc AB ( D thuộc AB). Kẻ IE vuông góc AC( E thuộc AC). Nối DE. Chứng minh: Tam giác ADE là tam giác đều 

 làm đúng m sẽ tick cho

Answer 1

Tam giác ABC có các tia phân giác của góc B và góc C giao nhau ở I suy ra: AI là tia phân giác của BAC( t/c 3 đường phân giác trong tam giác) nên góc BAI =góc CAI hay góc DAI =góc EAI (vì D thuộc AB, E thuộc AC)

ID vuông góc với AB(gt) suy ra: IDA =90 độ

IE vuông góc với AC (gt) do đó:IEA =90 độ

Xét tam giác IDA và tam giác IEA có:

                              IDA =IEA =90 độ

                              Cạnh huyền AI chung

                              DAI =EAI (cmt)

Do đó: tam giác IDA = tam giác IEA (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE

Tam giác ADE có: AD=AE (cmt) và A=60 độ (gt)

Vậy tam giác ADE là tam giác đều (DHNB)

Answer 2

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ