Question

Cho tam giác ABC có góc A=60 độ các phân giác BD, CE cắt nhau ở I qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC ở F

1) Chứng minh IF là phân giác của góc BIC 

2) Chứng minh D và F đối xứng nhau qua IC 

Answer 1

Qua F kẻ FO vg vs EC ( O thuộc EC).gọi G là giao điểm của BD và EF.

ta có: ^BAC+^ABC+^ACB=180(t/c tổng 3 góc trong tg)=> ^ABC+^ACB=120(vì ^BAC =60)

                              => 2.^DBC+2.^ECB=120(vì BC là pg của ^B và CE là pg của ^C)=> ^DBC+^CEB=60 hay ^IBC+^ICB=60

xét tg IBC có:  ^IBC+^ICB+^BIC=180(t/c tổng 3 góc trong tg) => ^BIC=120(vì ^IBC+^ICB=60) hay ^GIO=120

xét tg GFOI có: ^IGF+^GFO+^FOI+^OIG=360( t/c tổng các góc trong tg)

=> ^GFO=60(vì ^GIO=120; ^IGF=90; ^FOI=90)=> ^OEF=90-60=30 độ

xét tg OEF vuông tai O(cách vẽ) có: OF đối diên vs ^OEF, mà ^OEF=30 độ nên OF=1/2.EF

Mặt khác : GF=1/2.EF(tự c/m) nên OF=GF

Ta có:   F nằm trong ^ BIC ; FG vg vs BI và FO vg vs IC (cách vẽ) ; OF=OG(cmt)

=> IF là tia pg của ^BIC( t/c của tia pg)

Answer 2

câu b bám vào câu a để làm. chỉ cần c/m IC là đg trung trwch của DF là đc

Answer 3

cho mình hỏi, bạn làm cái j mà cứ góc G lại chạy sang góc E thế. mình ko hiểu ??