Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Tú Phương

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABM, ACN theo thứ tự có các cạnh đáy AB và AC. Gọi O là trung điểm của BC.

CMR: tam giác OMN là tam giác vuông cân

Trần Tuấn Hoàng
29 tháng 7 2022 lúc 22:38

undefined

- Sửa đề: \(\Delta ABM,\Delta ACN\) lần lượt vuông cân tại M,N.

- Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

\(\Delta ABM\) vuông cân tại M có: MD là trung tuyến.

\(\Rightarrow MD=\dfrac{AB}{2};\widehat{BDM}=90^0\).

\(\Delta ACN\) vuông cân tại N có: NE là trung tuyến.

\(\Rightarrow NE=\dfrac{AC}{2};\widehat{CEN}=90^0\).

\(\Delta ABC\) có: D,E,O lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.

\(\Rightarrow\)OD, OE là đg trung bình của \(\Delta ABC\).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=\dfrac{AC}{2}\\OE=\dfrac{AB}{2}\end{matrix}\right.\); OD//AC, OE//AB.

\(\Rightarrow OD=NE;OE=MD\)

\(\widehat{ODM}=90^0+\widehat{ODB}=90^0+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{OEC}=\widehat{NEO}\).

\(\Delta ODM\) và \(\Delta NEO\) có:

\(OD=NE\).

\(\widehat{ODM}=\widehat{NEO}\)

\(MD=OE\).

\(\Rightarrow\Delta ODM=\Delta NEO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MO=NO;\widehat{OMD}=\widehat{NOE}\).

\(\Delta ODE\) và \(\Delta AED\) có:

\(OD=AE\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)\).

\(OE=AD\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)\)

\(DE\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\Delta ODE=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{OED}\).

\(\widehat{MON}=\widehat{MOD}+\widehat{ODE}+\widehat{NOE}=\left(\widehat{MOD}+\widehat{OMD}\right)+\widehat{ODE}=180^0-\widehat{ODM}+\widehat{BAC}=180^0-90^0-\widehat{ODB}-\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta MON\) vuông tại O mà \(MO=NO\)

\(\Rightarrow\Delta OMN\) vuông cân tại O.

 


Các câu hỏi tương tự
Phương Mai Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
huỳnh Khánh ly
Xem chi tiết
Nguyen Dinh Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Phương
Xem chi tiết
1234
Xem chi tiết
Trần Phong Linh Anh
Xem chi tiết
kim taehuyng
Xem chi tiết
Cao phuonglinh
Xem chi tiết
Nguyễn N
Xem chi tiết