a)
+) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^o\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\Leftrightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD = AB ( vì tam giác BAD vuông cân tại A )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (chứng minh trên)
AE = AC ( vì tam giác CAE vuông cân tại A )
=> \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)
+) Đặt H là giao điểm của DC và BE, G là giao điểm của AC và BE
Góc AGE và góc HGC đối đỉnh nên \(\widehat{AGE}=\widehat{HGC}\) (1)
\(\Delta DAC=\Delta BAE\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng ) (2)
Tam giác AEG có: \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{GAE}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
Tam giác HGC có: \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(\widehat{AEG}+\widehat{GAE}+\widehat{GAE}=\)\(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)
Kết hợp với (1) và (2) => \(\widehat{GAE}=\widehat{GHC}=90^o\Leftrightarrow DC⊥BE\)
