a) Vì ΔABMΔABM vuông cân tại A(gt)A(gt)
=> AM=ABAM=AB (tính chất tam giác vuông cân).
Vì ΔACNΔACN vuông cân tại A(gt)A(gt)
=> AC=ANAC=AN (tính chất tam giác vuông cân).
Ta có: A2ˆ=A3ˆ=900(gt)A2^=A3^=900(gt)
=> A1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A3ˆA1^+A2^=A1^+A3^
=> MACˆ=NABˆ.MAC^=NAB^.
Xét 2 ΔΔ AMCAMC và ABNABN có:
AM=AB(cmt)AM=AB(cmt)
MACˆ=NABˆ(cmt)MAC^=NAB^(cmt)
AC=AN(cmt)AC=AN(cmt)
=> ΔAMC=ΔABN(c−g−c).ΔAMC=ΔABN(c−g−c).
b) Theo câu a) ta có ΔAMC=ΔABN.ΔAMC=ΔABN.
=> ACMˆ=ANBˆACM^=ANB^ (2 góc tương ứng).
Hay ACMˆ=ANIˆ.ACM^=ANI^.
Lại có: AINˆ=CIKˆAIN^=CIK^ (vì 2 góc đối đỉnh).
Vì ΔANIΔANI vuông tại A(gt)A(gt)
=> ANIˆ+AINˆ=900ANI^+AIN^=900 (tính chất tam giác vuông).
Mà {ACMˆ=ANIˆ(cmt)AINˆ=CIKˆ(cmt){ACM^=ANI^(cmt)AIN^=CIK^(cmt)
=> ACMˆ+CIKˆ=900.ACM^+CIK^=900.
Xét ΔKICΔKIC có:
IKCˆ+ACMˆ+CIKˆ=1800IKC^+ACM^+CIK^=1800 (vì 2 góc đối đỉnh).
=> IKCˆ+900=1800IKC^+900=1800
=> IKCˆ=900.IKC^=900.
=> IK⊥CK.IK⊥CK.
Hay BN⊥CM.BN⊥CM.
bn k mik nha
a) Thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)
=>\(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\left(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\right)\)
Nên \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DBA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DMA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}\)
\(+\widehat{BMA}=90^o\)
Xét t/g MBD có \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=90^o\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)
\(\Rightarrow BN\perp MC\)
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=\(4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>\(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}\)= (180o-150o):2=15o
Thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)
Lại có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)
Vì t/gMAN cân tại A nên \(\widehat{AMN}\)= (180o-120o) : 2 =30o
=> \(\widehat{CNM}=30^o+15^o=45^o\)
=>\(\widehat{CNM}=\widehat{MCB}\)
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^
=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))
Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^
+ˆBMA=90o+BMA^=90o
Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o
⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o
Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o
Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o
Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180o-120o) : 2 =30o
=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o
=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^
=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))
Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^
+ˆBMA=90o+BMA^=90o
Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o
⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o
Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o
Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o
Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180o-120o) : 2 =30o
=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o
=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
