a) có \(\Delta\) ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 ( định lý py - ta - go )
=> 82 + 62 = BC2 ( vì AB = 8 cm ; AC = 6 cm)
=> BC2 = 100
=> BC = 10 ( cm )
xét \(\Delta\) BAE vuông tại A
\(\Delta\) DAE vuông tại A
có BA = DA ( gt )
AE là cạnh chung
=> \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) DAE ( 2 cạnh góc vuông )
=> BE = DE ( 2 cạnh tương ứng )
góc BEA = góc DEA ( 2 góc tương ứng )
có góc BEA + góc BEC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
góc DEA + góc DEC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
mà góc BEA = góc DEA ( gt)
=> góc BEC = góc DEC
xét \(\Delta\) BEC và \(\Delta\) DEC có
BE = DE ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) DAE )
góc BEC = góc DEC ( cmt )
EC là cạnh chung
=> \(\Delta\) BEC = \(\Delta\) DEC ( c-g-c )
b) có BA = DA ( gt)
=> CA là đường trung tuyến của \(\Delta\) ABC
có AE = 2 cm ( gt )
và AC = 6 cm ( gt )
=> AE = \(\dfrac{1}{3}\) AC
=> E là trọng tâm của \(\Delta\) ABC ( tính chất 3 đường trung tuyến )
=> DI là đường trung tuyến còn lại
=> BI = CI ( tính chất đường trung tuyến )
=> I là trung điểm của BC
=> DE đi qua trung điểm của BC
