Question

Cho tam giác ABC có góc A= 90độ , trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA tia phân giác của góc B cắt AC tại D

a so sánh các độ dài DA và DE

b tính số đo góc BED

c Gọi I là giao điểm của AE và BD

Chứng minh BD là đường trung trực của AE

 

Answer 1

ko ai giúp mik à

Answer 2

A) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ\(\Delta BED\)CÓ

 \(BA=BE\left(GT\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)

BD LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(C-G-C)

=>DA=DE (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

B)TA CÓ ​\(\Delta BAD=\Delta BED\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BED}=90^o\)

C) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BEI\)CÓ

​\(BA=BE\left(GT\right)\)

​\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(GT\right)\)​

BI LÀ CẠNH CHUNG

​\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BEI\left(C-G-C\right)\)

​=>AI=IE(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(HGTU\right)\)

MÀ \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\left(kb\right)\)

​​THAY\(\widehat{I_2}+\widehat{I_2}=180^o\)

\(2\widehat{I_2}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^0\left(2\right)\)

từ (1) và (2) =>BD là đường trung trực của AE