Question

Cho tam giác ABC, có góc A = 90⁰. Tia phân giác BE của góc ABC (E ∈ AC). Trên BC lấy M sao cho BM = BA.

a) Chứng minh ΔBEA = ΔBEM.

b) Chứng minh EM ⊥ BC.

c) So sánh góc ABC và góc MEC

Answer 1

a) Xét \(\Delta BEA\)và \(\Delta BEM\)có:

\(BA=BM\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)( do BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

BE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BEA=\Delta BEM\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta BEA=\Delta BEM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BME}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow EM\perp BC\)

c) Theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{MEC}+\widehat{ECM}+\widehat{EMC}=180^0\\\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{EMC}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MEC}\)