Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ,  vẽ AH vuông góc với BC (CH thuộc BC). Vẽ các tia phân giác của góc B và góc HAC. Chúng cắt nhau tại O. Chứng minh góc AOB= 90 độ.

Answer 1

TAm giác ABC vuông tại A => ABC + C = 90 độ (1)

TAm giác AHC vuông tại H =>  HAC + C = 90độ (2)  

Từ (1) và (2) => ABC = HAC   (3) 

Ta có OBA = 1/2 ABC ( BO là phâ  n giác ) (4)

Từ (3) và (4) => OBA = 1/2 HAC 

OAH = 1/2 HAC ( AO là phân giác)

=>ABO + OAB = 1/2 . HAC + OAH + HAB = 1/2 .HAC + 1/2 .HAC + HAB = HAC + HAB = BAC = 90 độ ( TAm giác ABC vuông tại A )

TAm giác OAB có OBA + OAB = 90 độ => AOB = 90 độ 

=> ĐPCM 

         

Answer 2

Gọi BO giao với AH tại K  

Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)(1)

Tam giác AHC có \(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{HBO}=\widehat{HAO}\)

lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{HBO}+\widehat{BKH}=90^o\\\widehat{HAO}+\widehat{AKO}=\widehat{HBO}+\widehat{BKH}\end{cases}}\)( vì góc BKH và góc AKO bằng nhau 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{HAO}+\widehat{AKO}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)