Câu hỏi của Pelenope Ekact

Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ và AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Từ A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC tại M và N. Tia ND cắt tia CA ở I. Chứng minh:
a)A là trung điểm của CI.
b)CM = CN

Phan Huy Bằng · Accepted Answer

Tham khảo!a) ˆAID=ˆABEAID^=ABE^(cùng phụ với góc AEB)Δ∆AID = Δ∆ABE (g-c-g), ta có AI = AB=> AI = AC => I là trung điểm của CIb) AM ⊥⊥ BE; IN ⊥⊥ BE => AM // INGọi giao điểm của AM với đường kẻ qua N và song song với AC là F.Ta có ˆIAN=ˆFNA(slt)IAN^=FNA^(slt); ˆANI=ˆNAF(slt)ANI^=NAF^(slt)=> Δ∆AIN = Δ∆NAF (g-c-g)=> NF = AI = ACMà ˆCAM=ˆMFN(slt);ˆACM=ˆMNF(slt)CAM^=MFN^(slt);ACM^=MNF^(slt)=> Δ∆MAC = Δ∆MNF (g-c-g) => CM = MNCâu trả lời: Tham khảo!a) ˆAID=ˆABEAID^=ABE^(cùng phụ với góc AEB)Δ∆AID = Δ∆ABE (g-c-g), ta có AI = AB=> AI = AC => I là trung điểm của CIb) AM ⊥⊥ BE; IN ⊥⊥ BE => AM // INGọi giao điểm của AM với đường kẻ qua N và song song với AC là F.Ta có ˆIAN=ˆFNA(slt)IAN^=FNA^(slt); ˆANI=ˆNAF(slt)ANI^=NAF^(slt)=> Δ∆AIN = Δ∆NAF (g-c-g)=> NF = AI = ACMà ˆCAM=ˆMFN(slt);ˆACM=ˆMNF(slt)CAM^=MFN^(slt);ACM^=MNF^(slt)=> Δ∆MAC = Δ∆MNF (g-c-g) => CM = MN

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)