Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Cmr:

a, tam giác MAB= tam giác MDC 

b, AB//CD

c, BC = 2.AM

d, AB vuông góc với BD

Answer 1

a, Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:

MB = MC (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\) (c.g.c)

b, Vì \(\Delta MAB=\Delta MDC\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng), AB = DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) AB // CD (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

c,  Trong tam giác vuông đoạn thẳng nối từ đỉnh góc vuông đến trung điểm cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Leftrightarrow BC=2AM\)

d, Tứ giác ABDC có AB // CD, AB = CD \(\Rightarrow\) ABDC là hình bình hành.

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\) \(\Rightarrow\) ABDC là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\Leftrightarrow AB\perp BD\)