Question

Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, điểm D nằm giữa A và C. 

a) CM rằng BA < BD < BC. 

b) Trên cạnh AB lấy điểm E (E khác A, E khác B). So sánh DE và BC.

Answer 1

a ) Ta có : gócA = 90^o 

=> gócD1 và gócB1 đều là góc nhọn ( vì trong tam giác vuông thì có một góc vuông và 2 góc nhọn ) 

=> gócD1 < 90^o  ( Số đo của góc nhọn luôn luôn bé hơn số đo của góc vuông ) 

=> gócD1 < gócA    ( 1 ) 

Mà : gócD1 là góc đối diện của BA 

                                                                ( 2 ) 

      : gócA   là góc đối diện của BD 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : BA < BD ( Vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có số đo lớn hơn )  ( 3 ) 

Ta có : gócD1 + gócD2 = gócADC ( DB nằm giữa DA và DC ) 

=> gócD2 = gócADC - gócD1 = góc bẹt - góc nhọn = góc tù ( Vì góc bẹt = 180^o , góc nhọn bé hơn 90^o ) 

=> gócD2 > 90^o ( Vì số đo của góc tù lớn hơn góc vuông ) 

=> gócD2 > gócA ( 4 ) 

Mà : gócA là góc đối diện với BD 

                                                         ( 5 ) 

     : gócD2 là góc đối diện với BC 

Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra : BC > BD ( Vì trong tam giác cạnh đối diện với góc có số đo lớn hơn thì lớn hơn )  ( 6 )

Từ ( 3 ) và ( 6 ) suy ra : BA < BD < BC ( điều phải chứng minh ) 

b ) Ta có : gócD2 > gócA ( cmt )  ( 7 ) 

Mà : gócD2 là góc đối diện với BC

                                                                ( 8 ) 

      : gócA    là góc đối diện với DE 

Từ ( 7 ) và ( 8 ) suy ra : BC > DE ( Vì trong tam giác cạnh đối diện với ............................................ ) 

Học tốt ! 

Answer 2

Góc A > 90 độ mà bn